A tutti sarà capitato almeno una volta nella vita di aver sentito la storia della gara fra Achille e la tartaruga. Il primo pensiero che corre lungo la nostra mente è che, in una simile gara, sia ovviamente l’eroe greco a tagliare il traguardo per primo. Tuttavia, in questa storia Achille, seppur più veloce, non sarà mai in grado di raggiungere il lento animale. Ecco servita la contraddizione.

Il paradosso di Zenone – o paradosso di Achille e la tartaruga – ha origine nell’Antica Grecia, dalla brillante mente di Zenone di Elea, allievo del grande filosofo Parmenide. L’idea è quella di difendere la tesi del maestro, che asseriva l’impossibilità di qualsiasi movimento – inteso anche come mutamento. Se l’Essere è, tra le altre caratteristiche, immobile e atemporale, allora il movimento che percepiamo quotidianamente è soltanto un’illusione.

“Infatti, nient’altro o è o sarà all’infuori dell’essere, poiché la Sorte lo ha vincolato ad essere un intero ed immobile. Per esso saranno nomi tutte quelle cose che hanno stabilito i mortali, convinti che fossero vere: nascere e perire, essere e non-essere, cambiare luogo e mutare luminoso colore”. – Parmenide

Zenone voleva corroborare la tesi del maestro e, per farlo, aveva bisogno di un espediente che mostrasse l’illusione del movimento. Detto fatto. Se si crea una “contraddizione spaziale”, allora quella che oggi sarebbe la classica formula fisica T = S/V [Tempo = Spazio/Velocità] collassa su se stessa. Come fare dunque?

Niente di più semplice: prendere quello che si diceva essere l’uomo più veloce al mondo e l’animale che comunemente è associato alla lentezza, e farli competere. Ad esempio, in una gara di 10 km, nella quale la tartaruga parte 1 km davanti ad Achille, quest’ultimo non riuscirà mai a raggiungerla.

Poniamo infatti che Achille corra dieci volte più veloce della tartaruga. Quando Achille avrà percorso il km che lo separava dalla tartaruga, questa avrà percorso solo cento metri. Allora Achille continuerà a correre e, dopo altri cento metri, la tartaruga ne avrà fatti solamente dieci. Ancora, dopo altri dieci metri dell’eroe greco, l’animale ne avrà percorso solamente uno. E così via nell’ordine di grandezza dei decimetri, dei centimetri, dei millimetri, etc.

Per quanto Achille possa correre più veloce non riuscirà mai a raggiungere la tartaruga, perché questa percorrerà sempre 1/10 dello spazio percorso dal velocista. Sembrerebbe crearsi una contraddizione logica nello spazio, in virtù della quale la velocità perderebbe completamente di rilevanza. Di conseguenza l’eroe sarebbe destinato a perdere la gara.

È tuttavia evidente a tutti che, al di là degli esiti paradossali a cui porta l’argomento eleatico, nella realtà dei fatti questo non possa accadere. Ma la struttura logica del paradosso è un suggestivo esempio di eleganza argomentativa. Oggi sappiamo che l’argomento di Zenone è completamente confutabile in termini matematici.

Al netto dell’argomento zenoniano, anche supportato involontariamente dall’insegnamento biblico degli ultimi che saranno i primi, la vittoria spetta inevitabilmente al veloce Achille.

Però onore alla tartaruga, che ha fatto un’ottima gara!

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